№ 12.36 Алгебра = № 26.36 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1)
$\begin{cases} 2x^{2}+5x-18\geq0 \\ x<0 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x^{2}-10x-24<0 \\ 2x-16\geq0 \end{cases}$
Розв’язок:
1) Розв’яжемо першу нерівність:
$2x^{2}+5x-18=0$
$D=25+4\cdot2\cdot18=169$
$x_{1}=\frac{-5-13}{4}=-4{,}5$, $x_{2}=\frac{-5+13}{4}=2$
Розв’язок першої нерівності: $x \in (-\infty;-4{,}5\rbrack \cup \lbrack 2;+\infty)$.
Враховуючи умову $x<0$, знаходимо перетин:
$x \in (-\infty;-4{,}5\rbrack$.
2) Розв’яжемо першу нерівність:
$x^{2}-10x-24<0$
$x^{2}-10x-24=0$
$D=100+4\cdot24=196$
$x_{1}=\frac{10-14}{2}=-2$, $x_{2}=\frac{10+14}{2}=12$
Розв’язок першої нерівності: $x \in (-2;12)$.
Розв’яжемо другу нерівність:
$2x-16\geq0$
$2x\geq16$
$x\geq8$
Знайдемо перетин проміжків $(-2;12)$ та $\lbrack 8;+\infty)$:
$x \in \lbrack 8;12)$.
Відповідь:
1) $(-\infty;-4{,}5\rbrack$.
2) $\lbrack 8;12)$.