№ 12.37 Алгебра = № 26.37 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей:
1)
$\begin{cases} x^{2}-6x+8>0 \\ 0\leq x<7 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x^{2}+2x-3\geq0 \\ x^{2}+x-6\leq0 \end{cases}$
Розв’язок:
1) Розв’яжемо першу нерівність системи:
$x^{2}-6x+8>0$; $x_{1}=4,x_{2}=2$.
Графічно: $x \in (-\infty;2) \cup (4;+\infty)$.
Система з умовою $0\leq x<7$ дає перетин:
$\lbrack 0;2) \cup (4;7)$.
Цілі розв’язки системи нерівностей: $0{,}1{,}5{,}6$.
2) Розв’яжемо першу нерівність системи:
$x^{2}+2x-3\geq0$;
$x^{2}+2x-3=0$; $x_{1}=-3,x_{2}=1$.
Графічно: $x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.
Розв’яжемо другу нерівність системи:
$x^{2}+x-6\leq0$;
$x^{2}+x-6=0$; $x_{1}=-3,x_{2}=2$.
$x \in \lbrack-3;2\rbrack$.
Знайдемо перетин проміжків:
$((-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)) \cap \lbrack-3;2\rbrack=\{-3\} \cup \lbrack 1;2\rbrack$.
Цілі розв’язки нерівності: $-3{,}1{,}2$.