№ 12.37 Алгебра = № 26.37 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей:
1)
$\begin{cases} x^{2}-6x+8>0 \\ 0\leq x<7 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x^{2}+2x-3\geq0 \\ x^{2}+x-6\leq0 \end{cases}$
Розв’язок:
1) Розв’яжемо першу нерівність системи:
$x^{2}-6x+8>0$;
$x^{2}-6x+8=0$; $x_{1}=4$, $x_{2}=2$.
Графічно: $x \in (-\infty;2) \cup (4;+\infty)$.
Система з умовою $0\leq x<7$ дає перетин:
$\lbrack 0;2) \cup (4;7)$.
Цілі розв’язки системи нерівностей: $0$; $1$; $5$; $6$.
2) Розв’яжемо першу нерівність системи:
$x^{2}+2x-3\geq0$;
$x^{2}+2x-3=0$; $x_{1}=-3,x_{2}=1$.
Графічно: $x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.
Розв’яжемо другу нерівність системи:
$x^{2}+x-6\leq0$;
$x^{2}+x-6=0$; $x_{1}=-3,x_{2}=2$.
$x \in \lbrack-3;2\rbrack$.
Перетином множин $\left(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty \right)$ і $\lbrack-3;2\rbrack$ є множина $\{-3\} \cup \lbrack 1;2\rbrack$.
Цілі розв’язки системи нерівностей: $-3$; $1$; $2$.
Відповідь:
1) $0$; $1$; $5$; $6$; 2) $-3$; $1$; $2$.