№ 12.38 Алгебра = № 26.38 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей:
1)
$\begin{cases} x^{2}-4x+3\geq0 \\-1<x<6 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} 2x^{2}+7x-9\geq0 \\ x^{2}-9\leq0 \end{cases}$
Розв’язок:
1) Розв’яжемо першу нерівність системи:
$x^{2}-4x+3\geq0$
$x^{2}-4x+3=0$
$x_{1}=1$, $x_{2}=3$
$x \in (-\infty;1\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$
Розв’язок системи нерівностей: $(-1;1\rbrack \cup \lbrack 3;6)$.
Цілі розв’язки: $0$, $1$, $3$, $4$, $5$.
2) Розв’яжемо першу нерівність системи:
$2x^{2}+7x-9\geq0$
$2x^{2}+7x-9=0$
$D=49+4\cdot2\cdot9=$
$=49+72=121$
$x_{1}=\frac{-7+11}{4}=1$, $x_{2}=\frac{-7-11}{4}=-4{,}5$
$x \in (-\infty;-4{,}5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$
Розв’яжемо другу нерівність системи:
$x^{2}-9\leq0$
$x \in \lbrack-3;3\rbrack$
Перетин проміжків $(-\infty;-4{,}5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$ та $\lbrack-3;3\rbrack$ дає проміжок $\lbrack 1;3\rbrack$.
Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: $1$, $2$, $3$.