№ 12.39 Алгебра = № 26.39 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1)
$\frac{x^{2}-8x+15}{(x-4)^{2}}\leq0$
2)
$\frac{x^{2}+x-2}{|x-2|}>0$
Розв’язок:
1) Оскільки $(x-4)^{2}>0$, $x\neq4$, то розв’яжемо нерівність: $x^{2}-8x+15\leq0$; $x^{2}-8x+15=0$; $x_{1}=3$, $x_{2}=5$.
$x \in \lbrack 3;4) \cup (4;5\rbrack$.
Отже, розв’язком нерівності є проміжок: $x \in \lbrack 3;4) \cup (4;5\rbrack$.
2) Оскільки $|x-2|>0$, $x\neq2$, розв’яжемо нерівність:
$x^{2}+x-2>0$;
$x^{2}+x-2=0$; $x_{1}=-2$, $x_{2}=1$.
Оскільки $x\neq2$, точка $2$ виключається з проміжку $(1;+\infty)$.
Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-\infty;-2) \cup (1;2) \cup (2;+\infty)$.
Відповідь:
1) $x \in \lbrack 3;4) \cup (4;5\rbrack$.
2) $x \in (-\infty;-2) \cup (1;2) \cup (2;+\infty)$.