№ 12.40 Алгебра = № 26.40 Математика
Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі
$\sqrt{x^{2}-9}+\frac{1}{\sqrt{4+3x-x^{2}}}$
Розв’язок:
$\begin{cases} x^{2}-9\geq0 \\ 4+3x-x^{2}>0 \end{cases}$
Розв’яжемо першу нерівність системи:
$x^{2}-9\geq0$
$x^{2}\geq9$
$x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$
Розв’яжемо другу нерівність системи:
$-x^{2}+3x+4>0$
$x^{2}-3x-4<0$
Корені рівняння $x^{2}-3x-4=0$ дорівнюють $x_{1}=4$, $x_{2}=-1$.
$x \in (-1;4)$
Знайдемо перетин отриманих проміжків:
$((-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)) \cap (-1;4)=\lbrack 3;4)$
Отже, ОДЗ виразу є проміжок $\lbrack 3;4)$.
Відповідь:
$\lbrack 3;4)$.