№ 12.5 Алгебра = № 26.5 Математика
На малюнку 12.10 схематично зображено графік функції $y=-x^{2}+2x$. Використовуючи графік, запишіть розв’язки нерівності:
1) $-x^{2}+2x<0$;
2) $-x^{2}+2x\leq0$;
3) $-x^{2}+2x>0$;
4) $-x^{2}+2x\geq0$.
Розв’язок:
Графік функції $y=-x^{2}+2x$ — це парабола, вітки якої напрямлені вниз. Вона перетинає вісь $x$ у точках $x=0$ та $x=2$.
1) Нерівність $-x^{2}+2x<0$ виконується там, де графік лежить нижче осі $x$ (точки перетину не включаємо):
$(-\infty;0) \cup (2;+\infty)$
2) Нерівність $-x^{2}+2x\leq0$ виконується там, де графік лежить нижче осі $x$ або перетинає її (точки перетину включаємо):
$(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 2;+\infty)$
3) Нерівність $-x^{2}+2x>0$ виконується там, де графік лежить вище осі $x$ (точки перетину не включаємо):
$(0;2)$
4) Нерівність $-x^{2}+2x\geq0$ виконується там, де графік лежить вище осі $x$ або перетинає її (точки перетину включаємо):
$\lbrack 0;2\rbrack$
Відповідь:
1) $(-\infty;0) \cup (2;+\infty)$;
2) $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 2;+\infty)$;
3) $(0;2)$;
4) $\lbrack 0;2\rbrack$.