№ 12.46 Алгебра = № 26.46 Математика
Побудуйте графік функції $y=-x^{2}+2x+8$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
$y=-x^{2}+2x+8$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені униз.
Вершина графіка функції:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1$
$y_{\text{в}}=-1^{2}+2+8=9$
Точки перетину з віссю Ox: $x^{2}-2x-8=0$;
$x_{1}=4$, $x_{2}=-2$.
Точка перетину з віссю Oy: $y=8$.
1) Область значень функції: $(-\infty;9\rbrack$.
2) Функція зростає на проміжку $(-\infty;1)$.