№ 12.46 Алгебра = № 26.46 Математика
Побудуйте графік функції $y=-x^{2}+2x+8$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1;$
$y_{\text{в}}=-1^{2}+2\cdot1+8=9.$
Точка $(1;9)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $0$ | $5$ | $8$ | $9$ | $8$ | $5$ | $0$ |
1) Область значень функції: $(-\infty;9\rbrack$.
2) Функція зростає на проміжку $(-\infty;1\rbrack$.
Відповідь:
1) $(-\infty;9\rbrack$; 2) $(-\infty;1\rbrack$.