№ 12.6 Алгебра = № 26.6 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}-3x\geq0$;
2) $x^{2}+5x<0$;
3) $-x^{2}+8x\leq0$;
4) $-x^{2}-7x>0$.
Розв’язок:
1) Розглянемо функцію $y=x^{2}-3x$. Графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору.
Нулі функції: $x^{2}-3x=0$, $x(x-3)=0$, $x_{1}=0$, $x_{2}=3$.
Нерівність виконується на проміжках $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.
2) Розглянемо функцію $y=x^{2}+5x$. Графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору.
Нулі функції: $x^{2}+5x=0$, $x(x+5)=0$, $x_{1}=-5$, $x_{2}=0$.
Нерівність виконується на проміжку $(-5;0)$.
3) Розглянемо функцію $y=-x^{2}+8x$. Графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз.
Нулі функції: $-x^{2}+8x=0$, $-x(x-8)=0$, $x_{1}=0$, $x_{2}=8$.
Нерівність виконується на проміжках $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 8;+\infty)$.
4) Розглянемо функцію $y=-x^{2}-7x$. Графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз.
Нулі функції: $-x^{2}-7x=0$, $-x(x+7)=0$, $x_{1}=-7$, $x_{2}=0$.
Нерівність виконується на проміжку $(-7;0)$.
Відповідь:
1) $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$;
2) $(-5;0)$;
3) $(-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 8;+\infty)$;
4) $(-7;0)$.