№ 12.51 Алгебра = № 26.51 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь графічно:
1)
$\begin{cases} 2x+7y=-3 \\ 3x-y=7 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x+5y=-16 \\ 3x-2y=3 \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} 2x+7y=-3 \\ 3x-y=7 \end{cases}$
Графіком кожного з рівнянь системи є пряма. Побудуємо ці прямі в одній системі координат.
Для прямої $2x+7y=-3$:
| $x$ | $-5$ | $-1{,}5$ |
|---|---|---|
| $y$ | $1$ | $0$ |
Для прямої $3x-y=7$:
| $x$ | $1$ | $3$ |
|---|---|---|
| $y$ | $-4$ | $2$ |
Прямі перетинаються в точці $(2;-1)$.
Перевірка:
$2\cdot2+7\cdot(-1)=-3,$
$3\cdot2-(-1)=7$
— правильні рівності.
Отже, $(2;-1)$ — розв’язок системи рівнянь.
2)
$\begin{cases} x+5y=-16 \\ 3x-2y=3 \end{cases}$
Графіком кожного з рівнянь системи є пряма. Побудуємо ці прямі в одній системі координат.
Для прямої $x+5y=-16$:
| $x$ | $-6$ | $4$ |
|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $-4$ |
Для прямої $3x-2y=3$:
| $x$ | $1$ | $3$ |
|---|---|---|
| $y$ | $0$ | $3$ |
Прямі перетинаються в точці $(-1;-3)$.
Перевірка:
$-1+5\cdot(-3)=-16,$
$3\cdot(-1)-2\cdot(-3)=3$
— правильні рівності.
Отже, $(-1;-3)$ — розв’язок системи рівнянь.
Відповідь:
1) $(2;-1)$; 2) $(-1;-3)$.