№ 12.7 Алгебра = № 26.7 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}-6x<0$;
2) $x^{2}+2x\geq0$;
3) $-x^{2}+7x>0$;
4) $-x^{2}-x\leq0$.
Розв’язок:
1) $x^{2}-6x<0$
$y=x^{2}-6x$; $x^{2}-6x=0$;
$x(x-6)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=6$.
$x \in (0;6)$
2) $x^{2}+2x\geq0$
$y=x^{2}+2x$; $x^{2}+2x=0$;
$x(x+2)=0$; $x_{1}=-2$, $x_{2}=0$.
$x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$
3) $-x^{2}+7x>0$
$y=-x^{2}+7x$; $-x^{2}+7x=0$;
$-x(x-7)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=7$.
$x \in (0;7)$
4) $-x^{2}-x\leq0$
$y=-x^{2}-x$; $-x^{2}-x=0$;
$-x(x+1)=0$; $x_{1}=-1$, $x_{2}=0$.
$x \in (-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$
Відповідь:
1) $(0;6)$;
2) $(-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$;
3) $(0;7)$;
4) $(-\infty;-1\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$.