№ 13.15 Алгебра = № 27.15 Математика
Розв’яжіть графічно систему:
1) $\begin{cases} x^{2}+4x-y=0 \\ x+y+4=0 \end{cases}$
2) $\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4 \\ y=x^{2}+2 \end{cases}$
За допомогою програми для побудови графіків перевірте правильність розв’язування однієї із систем.
Розв’язок:
1) $\begin{cases} x^{2}+4x-y=0 \\ x+y+4=0 \end{cases}$
Побудуємо в одній системі координат параболу $y=x^{2}+4x$ і пряму $y=-x-4$.
Графіки мають дві спільні точки: $(-4;0)$ і $(-1;-3)$.
Перевіркою впевнюємося, що ці пари чисел є розв’язками системи.
2) $\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4 \\ y=x^{2}+2 \end{cases}$
Побудуємо в одній системі координат коло з центром у початку координат і радіусом $2$ та параболу $y=x^{2}+2$.
Графіки мають одну спільну точку: $(0;2)$.
Перевіркою впевнюємося, що ця пара чисел є розв’язком системи.
Перевірка в програмі для побудови графіків (наприклад, GeoGebra або Desmos): графіки рівнянь системи 1) перетинаються в тих самих точках $(-4;0)$ і $(-1;-3)$.
Відповідь:
1) $(-4;0)$, $(-1;-3)$; 2) $(0;2)$.