№ 13.16 Алгебра = № 27.16 Математика
Розв’яжіть графічно систему:
1)
$\begin{cases} x^{2}+6x-y=0 \\ x+y+6=0 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=9 \\ y=x^{2}+3 \end{cases}$
За допомогою програми для побудови графіків перевірте правильність розв’язування однієї із систем.
Розв’язок:
1) $\begin{cases} x^{2}+6x-y=0 \\ x+y+6=0 \end{cases}$
Побудуємо в одній системі координат параболу $y=x^{2}+6x$ і пряму $y=-x-6$.
Графіки мають дві спільні точки: $(-6;0)$ і $(-1;-5)$.
Перевіркою впевнюємося, що ці пари чисел є розв’язками системи.
2) $\begin{cases} x^{2}+y^{2}=9 \\ y=x^{2}+3 \end{cases}$
Побудуємо в одній системі координат коло з центром у початку координат і радіусом $3$ та параболу $y=x^{2}+3$.
Графіки мають одну спільну точку: $(0;3)$.
Перевіркою впевнюємося, що ця пара чисел є розв’язком системи.
Перевірка в програмі для побудови графіків (наприклад, GeoGebra або Desmos): графіки рівнянь системи 1) перетинаються в тих самих точках $(-6;0)$ і $(-1;-5)$.
Відповідь:
1) $(-6;0)$, $(-1;-5)$; 2) $(0;3)$.