№ 13.17 Алгебра = № 27.17 Математика
Накресліть схематично графіки рівнянь системи і встановіть кількість її розв’язків:
1) $\begin{cases} xy=-4 \\ y-x^{2}=2 \end{cases}$
2) $\begin{cases} x^{2}+y^{2}=9 \\ xy=1 \end{cases}$
Розв’язок:
1) $\begin{cases} xy=-4 \\ y-x^{2}=2 \end{cases}$
Графіком рівняння $xy=-4$ є гіпербола, гілки якої лежать у II і IV координатних чвертях.
З рівняння $y-x^{2}=2$ маємо $y=x^{2}+2$.
Графіком цього рівняння є парабола з вершиною $(0;2)$, гілки якої спрямовані вгору.
Графіки мають одну спільну точку, отже, система має один розв’язок.
2) $\begin{cases} x^{2}+y^{2}=9 \\ xy=1 \end{cases}$
Графіком рівняння $x^{2}+y^{2}=9$ є коло з центром у початку координат і радіусом $3$.
Графіком рівняння $xy=1$ є гіпербола, гілки якої лежать у I і III координатних чвертях.
Графіки мають чотири спільні точки, отже, система має чотири розв’язки.
Відповідь:
1) один розв’язок; 2) чотири розв’язки.