№ 13.22 Алгебра = № 27.22 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1)
$\begin{cases} y+xy=3 \\ y-xy=-2 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} 3y^{2}+x^{2}=13 \\ 3y^{2}-x^{2}=11 \end{cases}$
3)
$\begin{cases} 3x^{2}-xy=10 \\ x^{2}-xy=2 \end{cases}$
4)
$\begin{cases} xy+2y^{2}=-1 \\ 3xy+y^{2}=-8 \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} y+xy=3 \\ y-xy=-2 \end{cases}$
$2y=1$
$y=\frac{1}{2}$
$x=\frac{3-y}{y}=\frac{3-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=5$
Отже, $(5;\frac{1}{2})$ — розв’язок системи.
2)
$\begin{cases} 3y^{2}+x^{2}=13 \\ 3y^{2}-x^{2}=11 \end{cases}$
$6y^{2}=24$
$y^{2}=4$
$y=\pm2$
Якщо $y=-2$, то $x^{2}=13-3\cdot4=13-12=1$; $x=\pm1$.
Якщо $y=2$, то $x^{2}=13-3\cdot4=13-12=1$; $x=\pm1$.
Отже, $(1;2)$, $(-1;2)$, $(1;-2)$, $(-1;-2)$ — розв’язки системи.
3)
$\begin{cases} 3x^{2}-xy=10 \\ x^{2}-xy=2 \end{cases}$
$2x^{2}=8$
$x^{2}=4$
$x=\pm2$
Якщо $x=2$, то $y=\frac{x^{2}-2}{x}=\frac{4-2}{2}=1$.
Якщо $x=-2$, то $y=\frac{x^{2}-2}{x}=\frac{4-2}{-2}=-1$.
Отже, $(2;1)$, $(-2;-1)$ — розв’язки системи.
4)
$\begin{cases} xy+2y^{2}=-1\quad(\cdot-3) \\ 3xy+y^{2}=-8 \end{cases}$
$-5y^{2}=-5$
$y^{2}=1$
$y=\pm1$
Якщо $y=1$, то $x=\frac{-1-2y^{2}}{y}=\frac{-1-2}{1}=-3$.
Якщо $y=-1$, то $x=\frac{-1-2y^{2}}{y}=\frac{-1-2}{-1}=3$.
Отже, $(-3;1)$, $(3;-1)$ — розв’язки системи.