Завдання № 13.24

№ 13.24 Алгебра = № 27.24 Математика

Розв’яжіть систему рівнянь:

1)

$\begin{cases} 3xy+x=8 \\ 3xy+y=7 \end{cases}$

2)

$\begin{cases} x+xy+2y=-9 \\ 2x-xy-y=-2 \end{cases}$

Розв’язок:

1)

$\begin{cases} 3xy+x=8 \\ 3xy+y=7 \end{cases}\\cdot(-1)$

$x-y=1$

$y=x-1$

$3x(x-1)+x=8$

$3x^{2}-3x+x-8=0$

$3x^{2}-2x-8=0$

$D=4+4\cdot3\cdot8=100$

$x_{1}=\frac{2+10}{6}=2$

$x_{2}=\frac{2-10}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$

Якщо $x=2$, $y=2-1=1$.

Якщо $x=-\frac{4}{3}$,

$y=-\frac{4}{3}-1=$

$=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$.

Отже, $(2;1)$, $(-\frac{4}{3};-2\frac{1}{3})$ — розв’язки системи.

2)

$\begin{cases} x+xy+2y=-9 \\ 2x-xy-y=-2 \end{cases}$

$3x+y=-11$

$y=-3x-11$

$x+x(-3x-11)+2(-3x-11)=-9$

$x-3x^{2}-11x-6x-22+9=0$

$-3x^{2}-16x-13=0$

$3x^{2}+16x+13=0$

$D=16^{2}-4\cdot3\cdot13=$

$=256-156=100$

$x_{1}=\frac{-16+10}{6}=-1$

$x_{2}=\frac{-16-10}{6}=$

$=-\frac{26}{6}=-4\frac{1}{3}$

Якщо $x=-1$,

$y=-3\cdot(-1)-11=$

$=3-11=-8$.

Якщо $x=-4\frac{1}{3}$,

$y=-3\cdot\left(-\frac{13}{3} \right)-11=$

$=13-11=2$.

Отже, $(-1;-8)$, $(-4\frac{1}{3};2)$ — розв’язки системи.