№ 13.27 Алгебра = № 27.27 Математика
За якого значення $a$ система
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4 \\ y=x^{2}+a \end{cases}$
має:
1) єдиний розв’язок;
2) рівно три розв’язки?
Розв’язок:
1) Якщо $a=2$, парабола $y=x^{2}+2$ торкається кола $x^{2}+y^{2}=4$ у точці $(0{,}2)$. Система має один розв’язок.
2) Якщо $a=-2$, парабола $y=x^{2}-2$ проходить через нижню точку кола $(0,-2)$ та перетинає коло у двох точках, симетричних відносно осі $y$. Система має три розв’язки.
Відповідь:
1) $a=2$;
2) $a=-2$.