№ 13.29 Алгебра = № 27.29 Математика
Теплохід проплив 24 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 60 км проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 22 км/год.
Розв’язок:
| Шлях, км | Швидкість течії | Час за течією |
|---|---|---|
| За течією | 24 | $x$ |
| Проти течії | 60 | $x$ |
Нехай $x$ км/год — швидкість течії. Тоді швидкість за течією дорівнює $(22+x)$ км/год, а проти течії — $(22-x)$ км/год.
Час руху за течією: $\frac{24}{22+x}$ год.
Час руху проти течії: $\frac{60}{22-x}$ год.
За умовою задачі маємо рівняння:
$\frac{60}{22-x}-\frac{24}{22+x}=2$
Помножимо обидві частини рівняння на $(22-x)(22+x)$:
$60(22+x)-24(22-x)=$
$=2(22-x)(22+x)$
$1320+60x-528+24x=$
$=2(484-x^{2})$
$84x+792=968-2x^{2}$
$2x^{2}+84x-176=0$
Поділимо на 2:
$x^{2}+42x-88=0$
Корені рівняння:
$x_{1}=-44$, $x_{2}=2$.
Оскільки швидкість течії не може бути від’ємною, $x=-44$ не задовольняє умову задачі.
Отже, швидкість течії $2$ км/год.
Відповідь:
$2$ км/год.