№ 13.30 Алгебра = № 27.30 Математика
Побудуйте графік функції $y=\frac{x^{3}+4x^{2}-5x}{x}$.
Розв’язок:
Область визначення: $(-\infty;0) \cup (0;+\infty)$.
Для $x\neq0$ маємо:
$y=\frac{x\left( x^{2}+4x-5 \right)}{x}=x^{2}+4x-5$
Графіком є парабола, гілки якої спрямовані вгору.
Точки перетину з віссю $Ox$: $x^{2}+4x-5=0$;
$x_{1}=-5$, $x_{2}=1$.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2$;
$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9$.
Оскільки $x\neq0$, точка параболи $(0;-5)$ графіку функції не належить — на малюнку її «виколото».