№ 13.31 Алгебра = № 27.31 Математика
1) Приватне підприємство «Котигорошко» виробляє дитячі іграшки та реалізує їх за ціною $p=500$ грн за одиницю. Змінні витрати на виробництво однієї одиниці продукції становлять $v=300$ грн, а постійні витрати підприємства становлять $f=700\, 000$ грн на місяць. Місячний операційний прибуток підприємства (у гривнях) обчислюється за формулою $\pi(q)=q(p-v)-f$. Визначте найменший місячний обсяг виробництва $q$ (одиниць продукції), за якого місячний операційний прибуток підприємства становитиме не менше ніж $300\, 000$ грн.
2) Проєктна діяльність. Побудуйте модель прибутку реального малого бізнесу, визначивши основні доходи та витрати.
Розв’язок:
1) За умовою $\pi(q)\geq300\, 000$, отже:
$q(p-v)-f\geq300\, 000$
$q(p-v)\geq300\, 000+f$
$q\geq\frac{300\, 000+700\, 000}{500-300}=$
$=\frac{1\, 000\, 000}{200}=5000$
Отже, найменший місячний обсяг виробництва — $5000$ одиниць продукції.
2) Проєктна діяльність. Модель прибутку невеликої кав’ярні (умовні дані).
Дохід — продаж кави: ціна чашки $p=60$ грн.
Змінні витрати на одну чашку (кава, молоко, стаканчик): $v=25$ грн.
Постійні витрати на місяць (оренда, зарплата, комунальні послуги): $f=35\, 000$ грн.
Місячний прибуток:
$\pi(q)=q(60-25)-35\, 000=$
$=35q-35\, 000$
Кав’ярня працює без збитків, якщо $\pi(q)\geq0$:
$35q-35\, 000\geq0$
$q\geq1000$
Тобто потрібно щонайменше $1000$ чашок на місяць.
Щоб прибуток був не менше ніж $20\, 000$ грн на місяць, потрібно:
$35q-35\, 000\geq20\, 000$
$q\geq\frac{55\, 000}{35}\approx1571{,}4$
Отже, треба продавати щонайменше $1572$ чашки на місяць (якщо кав’ярня працює $30$ днів на місяць — щонайменше $53$ чашки на день).
Відповідь:
1) $5000$.