№ 13.32 Алгебра = № 27.32 Математика
Розв’яжіть задачі за допомогою системи рівнянь.
1) Два зошити й один олівець коштують разом $24$ грн, а один зошит і два олівці — $21$ грн. Скільки коштує один зошит і скільки — один олівець?
2) Човен за $1{,}5$ год руху за течією річки і $2$ год руху проти течії долає $62$ км, а за $3$ год руху в стоячій воді й $1$ год руху проти течії — $70$ км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки.
Розв’язок:
1) Нехай зошит коштує $x$ грн, олівець $y$ грн, тоді маємо:
$\begin{cases} 2x+y=24 \\ x+2y=21 \end{cases}$
Помножимо друге рівняння на $-2$:
$\begin{cases} 2x+y=24 \\-2x-4y=-42 \end{cases}$
Додамо рівняння:
$-3y=-18$
$y=6$
$x=21-2\cdot6=21-12=9$
Отже, зошит коштує $9$ грн, олівець коштує $6$ грн.
2) Нехай $x$ — власна швидкість човна, $y$ — швидкість течії, тоді за умовою задачі маємо:
$\begin{cases} (x+y)\cdot1{,}5+(x-y)\cdot2=62 \\ 3x+(x-y)=70 \end{cases}$
$\begin{cases} 1{,}5x+1{,}5y+2x-2y=62 \\ 4x-y=70 \end{cases}$
$\begin{cases} 3{,}5x-0{,}5y=62 \\ 4x-y=70 \end{cases}$
Помножимо перше рівняння на $2$:
$\begin{cases} 7x-y=124 \\ 4x-y=70 \end{cases}$
Віднімемо від першого рівняння друге:
$3x=54$
$x=18$
$y=4\cdot18-70=$
$=72-70=2$
Отже, власна швидкість човна — $18$ км/год, швидкість течії — $2$ км/год.
Відповідь:
1) $9$ грн, $6$ грн.
2) $18$ км/год, $2$ км/год.