№ 13.7 Алгебра = № 27.7 Математика
Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1)
$\begin{cases} x=4y \\ y^{2}+x+3=0 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x^{2}+y=0 \\ y=2x-3 \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} x=4y \\ y^{2}+x+3=0 \end{cases}$
Підставимо в друге рівняння замість $x$ вираз $4y$ та отримаємо:
$y^{2}+4y+3=0$
$y_{1}=-3,y_{2}=-1$
За формулою $x=4y$ знаходимо $x$, що відповідають знайденим значенням $y$:
$x_{1}=4\cdot(-3)=-12$
$x_{2}=4\cdot(-1)=-4$
Отже, система має два розв’язки: $(-12;-3)$ і $(-4;-1)$.
2)
$\begin{cases} x^{2}+y=0 \\ y=2x-3 \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x-3 \\ x^{2}+y=0 \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x-3 \\ x^{2}+2x-3=0 \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x-3 \\ y_{1}=-3,y_{2}=1 \end{cases}$
$x=-3$, $y=2\cdot(-3)-3=-9$ або $x=1$, $y=2\cdot1-3=-1$.
$(-3;-9)$, $(1;-1)$ — розв’язки системи.
Відповідь:
1) $(-12;-3)$, $(-4;-1)$;
2) $(-3;-9)$, $(1;-1)$.