№ 14.10 Алгебра = № 28.10 Математика
Сума двох чисел дорівнює 15, а різниця чисел, взаємно обернених з ними, дорівнює 0,1. Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Позначимо невідомі числа через $x$ і $y$, тоді:
$\begin{cases} x+y=15, \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{10} \end{cases}$
З першого рівняння $y=15-x$. Підставимо у друге:
$\frac{1}{x}-\frac{1}{15-x}=\frac{1}{10}$
$\frac{15-x-x}{x(15-x)}=\frac{1}{10}$
$10(15-2x)=15x-x^{2}$
$150-20x=15x-x^{2}$
$x^{2}-35x+150=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}=30$, $x_{2}=5$.
Якщо $x=30$, то $y=15-30=-15$.
Якщо $x=5$, то $y=15-5=10$.
Відповідь:
$30$ і $-15$ або $5$ і $10$.