№ 14.9 Алгебра = № 28.9 Математика
Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см. Знайдіть катети цього трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 см.
Розв’язок:
Нехай $x$ см і $y$ см — катети прямокутного трикутника.
За теоремою Піфагора $x^{2}+y^{2}=10^{2}$, тоді:
$\begin{cases} x+y+10=24 \\ x^{2}+y^{2}=100 \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=14 \\ x^{2}+y^{2}=100 \end{cases}$
$\begin{cases} y=14-x \\ x^{2}+(14-x)^{2}=100 \end{cases}$
$\begin{cases} y=14-x \\ x^{2}+196-28x+x^{2}-100=0 \end{cases}$
$\begin{cases} y=14-x \\ x^{2}-14x+48=0 \end{cases}$
$x_{1}=6$, $x_{2}=8$.
Якщо $x=6$, то $y=14-6=8$.
Якщо $x=8$, то $y=14-8=6$.
Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.
Відповідь:
6 см і 8 см.