№ 14.11 Алгебра = № 28.11 Математика
Різниця двох чисел дорівнює 3, а сума обернених до них чисел дорівнює 0,5. Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Позначимо невідомі числа через $x$ і $y$, тоді:
$\begin{cases} x-y=3, \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}; \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-3, \\ 2(y+x)=xy; \end{cases}$
$y=x-3,$
$2(x-3+x)=x(x-3);$
$4x-6=x^{2}-3x;$
$x^{2}-7x+6=0;$
$x_{1}=6,x_{2}=1.$
Якщо $x=6$, $y=6-3=3$; якщо $x=1$, $y=1-3=-2$.
Отже, шукані числа $6$ і $3$ або $1$ і $-2$.
Відповідь:
$(6;3)$ або $(1;-2)$.