№ 14.12 Алгебра = № 28.12 Математика
Видатна українська художниця-живописець Тетяна Нилівна Яблонська народилася в лютому 1917 р. Знайдіть двоцифрове число, яке в 4 рази більше за суму своїх цифр і у 3 рази більше за добуток своїх цифр, відтак дізнаєтеся день її народження.
Розв’язок:
Нехай $10x+y$ — двоцифрове число, тоді:
$\begin{cases} 10x+y=4(x+y) \\ 10x+y=3x\cdot y \end{cases}$
$\begin{cases} 10x+y=4x+4y \\ 10x+y=3x\cdot y \end{cases}$
$\begin{cases} 6x-3y=0 \\ 10x+y=3xy \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x \\ 10x+2x=3x\cdot2x \end{cases}$
$6x^{2}-12x=0$
$6x(x-2)=0$
$x_{1}=0$ — не задовольняє умови задачі;
$x=2$, тоді $y=2\cdot2=4$.
Отже, двоцифрове число $24$.
Відповідь:
$24$.