№ 14.13 Алгебра = № 28.13 Математика
Знайдіть двоцифрове число, яке в 1,5 раза більше за добуток своїх цифр і в 4 рази більше за їх суму, відтак дізнаєтеся, скільки медалей виборола Україна на Всесвітній гімназіаді 2022 року.
Розв’язок:
Нехай $10x+y$ — двоцифрове число, тоді:
$\begin{cases} 10x+y=1{,}5xy \\ 10x+y=4(x+y) \end{cases}$
$\begin{cases} 10x+y=4x+4y \\ 10x+y=1{,}5xy \end{cases}$
$\begin{cases} 6x-3y=0 \\ 10x+y=1{,}5xy \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x \\ 10x+y=1{,}5x\cdot2x \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x \\ 10x+2x=3x^{2} \end{cases}$
$3x^{2}-12x=0$
$3x(x-4)=0$
$x=0$ — не задовольняє умови задачі (число двоцифрове);
$x=4$, тоді $y=2\cdot4=8$.
Отже, двоцифрове число $48$. Україна виборола $48$ медалей.
Відповідь:
$48$.