№ 14.14 Алгебра = № 28.14 Математика
Кожен із двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120 сторінок. Перший принтер за одну хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хв довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожен принтер?
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ кількість сторінок, які друкує перший і другий принтер за 1 хвилину, тоді:
$\begin{cases} y-x=2 \\ \frac{120}{x}-\frac{120}{y}=3 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x+2 \\ 120y-120x=3xy \end{cases}$
$\begin{cases} y=x+2 \\ 3xy=240 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x+2 \\ xy=80 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x+2 \\ x(x+2)=80 \end{cases}$
$x^{2}+2x-80=0$
$x_{1}=8$, $x_{2}=-10$ — не задовольняє умови задачі.
Отже, $x=8$, $y=x+2=8+2=10$.
Перший принтер друкує за 1 хвилину 8 сторінок, другий — 10 сторінок.
Відповідь:
8 сторінок, 10 сторінок.