№ 14.15 Алгебра = № 28.15 Математика
Під час зимових канікул Яна та Олег мали розв’язати по 60 задач. Яна щодня розв’язувала на 1 задачу більше, ніж Олег, а тому впоралася із завданням на 2 дні раніше за Олега. Скільки задач щодня розв’язував кожен із друзів?
Розв’язок:
Нехай Яна розв’язувала щодня $x$ задач, Олег — $y$ задач, тоді маємо:
$\begin{cases} x-y=1, \\ \frac{60}{y}-\frac{60}{x}=2; \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-1, \\ 60(x-y)=2xy; \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-1, \\ 30(x-y)=xy; \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-1, \\ xy=30; \end{cases}$
$x(x-1)=30$
$x^{2}-x-30=0$
$x_{1}=6$, $x_{2}=-5$ — не задовольняє умови задачі.
Отже, Яна розв’язувала щодня $6$ задач, а Олег $6-1=5$ задач.
Відповідь:
$6$ задач, $5$ задач.