№ 14.16 Алгебра = № 28.16 Математика
Маємо два шматки кабелю різних видів. Маса першого шматка дорівнює $65$ кг; другий, довжина якого на $3$ м більша за перший і маса кожного метра якого на $2$ кг більша за масу кожного метра першого шматка, має масу $120$ кг. Знайдіть довжини цих шматків.
Розв’язок:
Нехай $x$ — довжина першого шматка кабелю, $y$ — довжина другого шматка кабелю, тоді:
$\begin{cases} y-x=3, \\ \frac{120}{y}-\frac{65}{x}=2; \end{cases}$
$\begin{cases} y=3+x, \\ 120x-65(3+x)=2x(3+x); \end{cases}$
$120x-195-65x=$
$=6x+2x^{2}$
$2x^{2}-49x+195=0$
$D=49^{2}-4\cdot2\cdot195=$
$=2401-1560=841$
$x_{1}=\frac{49+29}{4}=19{,}5$
$x_{2}=\frac{49-29}{4}=5$
Якщо $x=19{,}5$, $y=3+19{,}5=22{,}5$; якщо $x=5$, $y=3+5=8$.
Отже, довжина першого шматка кабелю $19{,}5$ м, другого — $22{,}5$ м, або довжина першого шматка — $5$ м, другого — $8$ м.
Відповідь:
$19{,}5$ м і $22{,}5$ м або $5$ м і $8$ м.