№ 14.18 Алгебра = № 28.18 Математика
Два автомобілі виїхали одночасно з міст $A$ і $B$ назустріч один одному і зустрілися через годину. Після цього вони, не зупиняючись, продовжили рухатися з тією самою швидкістю. Один з них прибув у місто $B$ на $35$ хв пізніше, ніж другий у місто $A$. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів, якщо відстань між містами $140$ км.
Розв’язок:
Нехай $v_{1}$ км/год — швидкість автомобіля, який виїхав з міста $A$, $v_{2}$ км/год — швидкість другого автомобіля.
За $1$ год вони разом проїхали $140$ км.
$35$ хв $=\frac{7}{12}$ год.
Автомобіль з міста $A$ був у дорозі $\frac{140}{v_{1}}$ год.
Другий автомобіль був у дорозі $\frac{140}{v_{2}}$ год, тобто на $\frac{7}{12}$ год менше.
Маємо систему рівнянь:
$\begin{cases} v_{1}+v_{2}=140, \\ \frac{140}{v_{1}}-\frac{140}{v_{2}}=\frac{7}{12} \end{cases}$
$v_{1}=140-v_{2}$
$\frac{140}{140-v_{2}}-\frac{140}{v_{2}}=\frac{7}{12}$
$\frac{20}{140-v_{2}}-\frac{20}{v_{2}}=\frac{1}{12}$
$240v_{2}-240\left( 140-v_{2} \right)=$
$=140v_{2}-v_{2}^{2}$
$v_{2}^{2}+340v_{2}-33600=0$
$D=340^{2}+4\cdot33600=$
$=115600+134400=$
$=250000=500^{2}$
$v_{2}=\frac{-340+500}{2}=80,$
$v_{2}=\frac{-340-500}{2}=-420.$
Від’ємне значення не задовольняє умову задачі. Отже, $v_{2}=80$ км/год,
тоді $v_{1}=140-80=60$ (км/год).
Відповідь:
$60$ км/год, $80$ км/год.