№ 14.18 Алгебра = № 28.18 Математика
Два автомобілі виїхали одночасно з міст $A$ і $B$ назустріч один одному і зустрілися через годину. Після цього вони, не зупиняючись, продовжили рухатися з тією самою швидкістю. Один з них прибув у місто $B$ на $35$ хв пізніше, ніж другий у місто $A$. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів, якщо відстань між містами $140$ км.
Розв’язок:
| Шлях $s_{1}$ | Шлях $s_{2}$ | Швидкість $v_{1}$ | Швидкість $v_{2}$ | Час $t_{1}$ | Час $t_{2}$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| До зустрічі | $v_{1}$ | $v_{2}$ | $v_{1}$ | $v_{2}$ | $1$ год | $1$ год |
| Після зустрічі | $140$ | $140$ | $v_{1}$ | $v_{2}$ | $\frac{140}{v_{1}}$ | $\frac{140}{v_{2}}$ |
За умовою задачі маємо:
$\begin{cases} v_{1}+v_{2}=140, \\ \frac{140}{v_{1}}-\frac{140}{v_{2}}=\frac{7}{12} \end{cases}$
$v_{1}=140-v_{2}$
$\frac{140}{140-v_{2}}-\frac{140}{v_{2}}=\frac{7}{12}$
$\frac{20}{140-v_{2}}-\frac{20}{v_{2}}=\frac{1}{12}$
$240v_{2}-240\left( 140-v_{2} \right)=$
$=140v_{2}-v_{2}^{2}$
$v_{2}^{2}+340v_{2}-33600=0$
$v_{2}=80\text{ або }v_{2}=-420\text{ — не задовольняє умови задачі}$
Тоді $v_{1}=140-v_{2}=140-80=60$ (км/год).
Відповідь:
$60$ км/год, $80$ км/год.