№ 14.19 Алгебра = № 28.19 Математика
Двоє велосипедистів виїхали назустріч одне одному з Києва і Боярки, перебуваючи на відстані 30 км. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рух з тією самою швидкістю. Велосипедист прибув у Боярку на 50 хв пізніше, ніж велосипедистка у Київ. Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів.
Розв’язок:
Нехай $v_{1}$ км/год — швидкість велосипедиста, $v_{2}$ км/год — швидкість велосипедистки.
За $1$ год вони разом проїхали $30$ км.
$50$ хв $=\frac{5}{6}$ год.
Велосипедист був у дорозі $\frac{30}{v_{1}}$ год.
Велосипедистка була в дорозі $\frac{30}{v_{2}}$ год, тобто на $\frac{5}{6}$ год менше.
Маємо систему рівнянь:
$\begin{cases} v_{1}+v_{2}=30 \\ \frac{30}{v_{1}}-\frac{30}{v_{2}}=\frac{5}{6} \end{cases}$
Підставимо $v_{1}=30-v_{2}$ у друге рівняння:
$\frac{30}{30-v_{2}}-\frac{30}{v_{2}}=\frac{5}{6}$
Помножимо обидві частини на $6v_{2}(30-v_{2})$:
$180v_{2}-180\left( 30-v_{2} \right)=$
$=5v_{2}(30-v_{2})$
$180v_{2}-5400+180v_{2}=$
$=150v_{2}-5v_{2}^{2}$
$5v_{2}^{2}+210v_{2}-5400=0$
$v_{2}^{2}+42v_{2}-1080=0$
$D=42^{2}+4\cdot1080=$
$=1764+4320=$
$=6084=78^{2}$
$v_{2}=\frac{-42+78}{2}=18,$
$v_{2}=\frac{-42-78}{2}=-60.$
Від’ємне значення не задовольняє умову задачі. Отже, $v_{2}=18$ км/год,
тоді $v_{1}=30-18=12$ (км/год).
Велосипедист, що рухається повільніше ($12$ км/год), прибуває до Боярки пізніше за велосипедистку ($18$ км/год).
Відповідь:
$12$ км/год, $18$ км/год.