№ 14.20 Алгебра = № 28.20 Математика
Із села Яблунівка в село Грушівка, відстань між якими 9 км, вийшов пішохід. Через 30 хв із села Грушівка йому назустріч виїхав велосипедист, який зустрівся з пішоходом через 30 хв після свого виїзду. Знайдіть швидкість пішохода і швидкість велосипедиста, якщо пішохід долає відстань між селами на 2 год 15 хв повільніше, ніж велосипедист.
Розв’язок:
Нехай швидкість пішохода $x$ км/год, $y$ км/год — швидкість велосипедиста, тоді за умовою задачі маємо:
$\begin{cases} \frac{9}{x}-\frac{9}{y}=2\frac{1}{4} \\ \frac{1}{2}y+1\cdot x=9 \end{cases}$
З другого рівняння:
$x=9-0{,}5y$
Підставимо у перше рівняння:
$\frac{9}{9-0{,}5y}-\frac{9}{y}=2{,}25$
$\frac{9y-9(9-0{,}5y)}{y(9-0{,}5y)}=2{,}25$
$9y-81+4{,}5y=$
$=2{,}25(9y-0{,}5y^{2})$
$13{,}5y-81=$
$=20{,}25y-1{,}125y^{2}$
$1{,}125y^{2}-6{,}75y-81=0$
Поділимо на $1{,}125$:
$y^{2}-6y-72=0$
За теоремою Вієта:
$y_{1}=12$, $y_{2}=-6$ (не задовольняє умову).
Отже, $y=12$ км/год, тоді $x=9-0{,}5\cdot12=3$ км/год.
Відповідь:
3 км/год, 12 км/год.