№ 14.21 Алгебра = № 28.21 Математика
Діагональ прямокутника дорівнює $10$ см. Якщо одну з його сторін збільшити на $9$ см, а другу залишити без змін, то діагональ збільшиться на $7$ см. Знайдіть периметр початкового прямокутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ — сусідні сторони прямокутника, тоді:
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=10^{2} \\ (x+9)^{2}+y^{2}=17^{2} \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=100 \\ x^{2}+18x+81+y^{2}=289 \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=100 \\ 100+18x+81=289 \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=100 \\ 18x=108 \end{cases}$
$x=6$
Якщо $x=6$, то:
$36+y^{2}=100$
$y^{2}=100-36=64$
$y_{1}=8$
$y_{2}=-8$ — не задовольняє умови задачі.
Тоді $P=2(x+y)=$
$=2\cdot(6+8)=2\cdot14=28$ (см).
Відповідь:
$28$ см.