№ 14.24 Алгебра = № 28.24 Математика
Батько й син, працюючи разом, виконують певне завдання за 6 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен з них, працюючи окремо, якщо сину для виконання $\frac{4}{5}$ завдання треба на 8 днів більше, ніж батькові для виконання $\frac{2}{5}$ завдання?
Розв’язок:
Нехай син виконує завдання за $x$ днів, батько за $y$ днів, тоді:
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} \\ \frac{4}{5}x-\frac{2}{5}y=8 \end{cases}$
$4x-2y=40$
$2x-y=20$
$y=2x-20$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x-20}=\frac{1}{6}$
$6(2x-20)+6x=$
$=x(2x-20)$
$12x-20+6x=$
$=2x^{2}-20x$
$2x^{2}-38x+120=0$
$x^{2}-19x+60=0$
$x_{1}=15,x_{2}=4$
Якщо $x=15$, то $y=2\cdot15-20=10$.
Якщо $x=4$, то $y=2\cdot4-20=-12$ — не задовольняє умови задачі (кількість днів не може бути від’ємною).
Отже, батько може виконати завдання за 10 днів, син — за 15 днів.
Відповідь:
10 днів, 15 днів.