№ 14.26 Алгебра = № 28.26 Математика
Із двох міст, відстань між якими $72$ км, назустріч одна одній вирушили дві велосипедистки і зустрілися на середині шляху, причому одна з них виїхала на $1$ год раніше за другу. Якби велосипедистки виїхали одночасно, то вони зустрілися б через $2$ год $24$ хв. Знайдіть швидкості велосипедисток.
Розв’язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість велосипедистки, яка виїхала раніше, $y$ км/год — швидкість другої велосипедистки.
До зустрічі кожна з них проїхала $72:2=36$ (км), причому перша була в дорозі на $1$ год довше.
$2$ год $24$ хв $=2{,}4$ год.
Якби велосипедистки виїхали одночасно, то вони разом проїхали б $72$ км за $2{,}4$ год.
Маємо систему рівнянь:
$\begin{cases} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}=1, \\ 2{,}4(x+y)=72. \end{cases}$
З другого рівняння $x+y=30$,
тоді $y=30-x$. Підставимо в перше рівняння:
$\frac{36}{x}-\frac{36}{30-x}=1$
$36(30-x)-36x=$
$=x(30-x)$
$1080-36x-36x=$
$=30x-x^{2}$
$x^{2}-102x+1080=0$
$x_{1}=12$
$x_{2}=90$
Якщо $x=12$, то $y=30-12=18$;
якщо $x=90$, то $y=30-90=-60$ — не задовольняє умову задачі, оскільки швидкість має бути додатною.
Отже, швидкість однієї велосипедистки $12$ км/год, другої — $18$ км/год.
Відповідь:
$12$ км/год, $18$ км/год.