№ 14.26 Алгебра = № 28.26 Математика
Із двох міст, відстань між якими $72$ км, назустріч одна одній вирушили дві велосипедистки і зустрілися на середині шляху, причому одна з них виїхала на $1$ год раніше за другу. Якби велосипедистки виїхали одночасно, то вони зустрілися б через $2$ год $24$ хв. Знайдіть швидкості велосипедисток.
Розв’язок:
Нехай $x$ — швидкість першого велосипедиста, $y$ — другого, тоді:
$12x+12y=360$
$x+y=30$
$y=30-x$
$\frac{36}{x}-\frac{36}{30-x}=1$
$36(30-x)-36x=$
$=x(30-x)$
$1080-36x-36x=$
$=30x-x^{2}$
$x^{2}-102x+1080=0$
$x_{1}=12$
$x_{2}=90$
Якщо $x=12$, $y=30-12=18$; якщо $x=90$, $y=30-90=-60$ — не задовольняє умові задачі, оскільки швидкість має бути додатною.
Отже, швидкість одного велосипедиста $12$ км/год, другого — $18$ км/год.
Відповідь:
$12$ км/год, $18$ км/год.