№ 14.27 Алгебра = № 28.27 Математика
Моторний човен проплив 33 км за течією річки і повернув назад за 3 год 20 хв. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки, якщо відомо, що 11 км за течією і 6 км проти течії він долає за 50 хв.
Розв’язок:
Нехай $x$ — власна швидкість човна, $y$ — швидкість течії, тоді:
$\begin{cases} \frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=3\frac{1}{3} \\ \frac{11}{x+y}+\frac{6}{x-y}=\frac{5}{6} \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=\frac{10}{3} \\-\frac{33}{x+y}-\frac{18}{x-y}=-\frac{5}{2} \end{cases}$
$\frac{15}{x-y}=\frac{10-15}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{15}{x-y}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{18}$
$x-y=18$
$\frac{33}{x+y}+\frac{33}{18}=\frac{10}{3}$
$\frac{33}{x+y}=\frac{10}{3}-\frac{33}{18}=$
$=\frac{60-33}{18}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2}$
$\frac{11}{x+y}=\frac{1}{2}$
$x+y=22$
Отже:
$\begin{cases} x+y=22 \\ x-y=18 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x=40 \\ 2y=4 \end{cases}$
$\begin{cases} x=20 \\ y=2 \end{cases}$
Отже, власна швидкість човна 20 км/год, швидкість течії 2 км/год.
Відповідь:
20 км/год, 2 км/год.