№ 14.31 Алгебра = № 28.31 Математика
Знайдіть область визначення функції $y=\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x-2}$.
Розв’язок:
Область визначення функції задається системою:
$\begin{cases} 9-x^{2}\geq0 \\ x\neq2 \end{cases}$
Розв’яжемо нерівність $9-x^{2}\geq0$:
$9-x^{2}=0$
$x^{2}=9$
$x_{1}=-3,x_{2}=3$
Парабола набуває невід’ємних значень на проміжку $\lbrack-3;3\rbrack$.
Враховуючи умову $x\neq2$, виключаємо точку $2$ з отриманого проміжку.
Отже, область визначення:
$x \in \lbrack-3;2) \cup (2;3\rbrack$.
Відповідь:
$\lbrack-3;2) \cup (2;3\rbrack$.