№ 14.32 Алгебра = № 28.32 Математика
Обчисліть $(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}})^{2}$.
Розв’язок:
Спочатку знайдемо добуток:
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}\cdot\sqrt{5-2\sqrt{6}}=$
$=\sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})}=$
$=\sqrt{25-24}=1.$
Розкриємо дужки за формулою квадрата різниці:
$5+2\sqrt{6}-2\cdot1+5-2\sqrt{6}=$
$=10-2=8$.
Відповідь:
$8$.