№ 14.4 Алгебра = № 28.4 Математика
Різниця двох чисел дорівнює 3, а різниця квадратів більшого і меншого чисел дорівнює $-21$. Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Нехай $x$ — більше з чисел, $y$ — менше, тоді:
$\begin{cases} x-y=3 \\ x^{2}-y^{2}=-21 \end{cases}$
$\begin{cases} x-y=3 \\ (x-y)(x+y)=-21 \end{cases}$
$\begin{cases} x-y=3 \\ 3(x+y)=-21 \end{cases}$
$\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=-7 \end{cases}$
Додамо рівняння системи:
$2x=-4$
$x=-2$
Підставимо $x=-2$ у рівняння $x-y=3$:
$-2-y=3$
$-y=5$
$y=-5$
Відповідь:
$-2$, $-5$.