№ 14.5 Алгебра = № 28.5 Математика
Різниця двох натуральних чисел дорівнює 2, а сума квадратів дорівнює 52. Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Позначимо невідомі числа через $x$ і $y$, тоді
$\begin{cases} x-y=2 \\ x^{2}+y^{2}=52 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-2 \\ x^{2}+(x-2)^{2}=52 \end{cases}$
$x^{2}+x^{2}-4x+4-52=0$
$2x^{2}-4x-48=0$
$x^{2}-2x-24=0$
$x_{1}=6$, $x_{2}=-4$ не задовольняє умову задачі, оскільки $x$ — натуральне число.
$x=6$, $y=6-2=4$.
Відповідь:
$6$ і $4$.