№ 14.7 Алгебра = № 28.7 Математика
Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює $18$ см. Знайдіть ці сторони, якщо площа прямокутника дорівнює $80$ см$^{2}$.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ — сусідні сторони прямокутника, тоді:
$\begin{cases} x+y=18 \\ x\cdot y=80 \end{cases}$
$\begin{cases} y=18-x \\ x\cdot y=80 \end{cases}$
$x\cdot(18-x)=80$
$18x-x^{2}=80$
$x^{2}-18x+80=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}=10$, $x_{2}=8$.
Якщо $x=10$, то $y=18-10=8$.
Якщо $x=8$, то $y=18-8=10$.
Отже, сторони прямокутника $10$ см і $8$ см.
Відповідь:
$10$ см і $8$ см.