№ 14.8 Алгебра = № 28.8 Математика
Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює $17$ см. Знайдіть катети, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює $13$ см.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ катети прямокутного трикутника, тоді:
$\begin{cases} x+y=17 \\ x^{2}+y^{2}=169 \end{cases}$
$\begin{cases} y=17-x \\ x^{2}+(17-x)^{2}=169 \end{cases}$
$x^{2}+289-34x+x^{2}=169$
$2x^{2}-34x+120=0$
$x^{2}-17x+60=0$
$x_{1}=5,x_{2}=12$
$x=5$, $y=17-5=12$;
$x=12$, $y=17-12=5$.
Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють $5$ см і $12$ см.
Відповідь:
$5$ см і $12$ см.