№ 9.10 Алгебра = № 19.10 Математика
Побудуйте графік функції та опишіть її властивості:
1) $y=2x-4$;
2) $y=-\frac{1}{2}x+2$.
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності визначених властивостей функції.
Розв’язок:
1) $y=2x-4$.
| $x$ | $0$ | $2$ |
|---|---|---|
| $y$ | $-4$ | $0$ |
Нулі функції: $2x-4=0$; $x=2$.
Область визначення: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень: $(-\infty;+\infty)$.
$y>0$, якщо $2x-4>0$, тобто $x>2$;
$y<0$, якщо $2x-4<0$, тобто $x<2$.
Оскільки $k=2>0$, функція зростає на всій області визначення.
Найбільшого і найменшого значень функція не має.
2) $y=-\frac{1}{2}x+2$.
| $x$ | $0$ | $4$ |
|---|---|---|
| $y$ | $2$ | $0$ |
Нулі функції: $-\frac{1}{2}x+2=0$; $-x+4=0$; $x=4$.
Область визначення: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень: $(-\infty;+\infty)$.
$y>0$, якщо $-\frac{1}{2}x+2>0$, тобто $x<4$;
$y<0$, якщо $-\frac{1}{2}x+2<0$, тобто $x>4$.
Оскільки $k=-\frac{1}{2}<0$, функція спадає на всій області визначення.
Найбільшого і найменшого значень функція не має.