№ 9.11 Алгебра = № 19.11 Математика
Побудуйте графік функції та опишіть її властивості:
1) $y=-3x+6$;
2) $y=\frac{1}{3}x-1$.
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності визначених властивостей функції.
Розв’язок:
1) $y=-3x+6$.
| $x$ | $0$ | $2$ |
|---|---|---|
| $y$ | $6$ | $0$ |
Нулі функції: $-3x+6=0$, $-3x=-6$, $x=2$.
Область визначення функції: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень: $(-\infty;+\infty)$.
$y>0$, якщо $-3x+6>0$, тобто $x<2$;
$y<0$, якщо $-3x+6<0$, тобто $x>2$.
Оскільки $k=-3<0$, функція спадна на всій області визначення.
Найбільшого і найменшого значень функція не має.
2) $y=\frac{1}{3}x-1$.
| $x$ | $0$ | $3$ |
|---|---|---|
| $y$ | $-1$ | $0$ |
Нулі функції: $\frac{1}{3}x-1=0$, $\frac{1}{3}x=1$, $x=3$.
Область визначення функції: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень: $(-\infty;+\infty)$.
$y>0$, якщо $\frac{1}{3}x-1>0$, тобто $x>3$;
$y<0$, якщо $\frac{1}{3}x-1<0$, тобто $x<3$.
Оскільки $k=\frac{1}{3}>0$, функція зростаюча на всій області визначення.
Найбільшого і найменшого значень функція не має.