№ 9.19 Алгебра = № 19.19 Математика
Скільки нулів має функція:
1) $f(x)=x(x^{2}-9)\sqrt{|x|-4}$
2) $g(x)=(x^{2}-9)\sqrt{|x|+2}$
Розв’язок:
1) Функція визначена при $|x|-4\geq0$, тобто $|x|\geq4$, що означає $x \in (-\infty;-4\rbrack \cup \lbrack 4;+\infty)$.
Нулі функції знайдемо з рівняння $x(x^{2}-9)\sqrt{|x|-4}=0$:
$x=0$ (не входить в область визначення),
$x^{2}-9=0 \Rightarrow x=\pm3$ (не входять в область визначення),
$|x|-4=0 \Rightarrow x=\pm4$ (входять в область визначення).
Отже, функція має два нулі: $x=4$ та $x=-4$.
2) Функція визначена при $|x|+2\geq0$, тобто для всіх $x\mathbb{\in R}$.
Нулі функції знайдемо з рівняння $(x^{2}-9)\sqrt{|x|+2}=0$:
$x^{2}-9=0 \Rightarrow x=\pm3$,
$\sqrt{|x|+2}=0 \Rightarrow |x|=-2$ (коренів немає).
Отже, функція має два нулі: $x=3$ та $x=-3$.
Відповідь:
1) Два нулі.
2) Два нулі.