№ 9.21 Алгебра = № 19.21 Математика
Побудуйте графік функції та сформулюйте її властивості:
1) $g(x)=\begin{cases}-\frac{6}{x}, & \text{якщо }x<-2, \\-1{,}5x, & \text{якщо }-2\leq x\leq2, \\-\frac{6}{x}, & \text{якщо }x>2; \end{cases}$
2) $f(x)=x-|x|$
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності визначених властивостей функції.
Розв’язок:
1)
Область визначення функції: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень: $\lbrack-3;3\rbrack$.
Функція зростає на проміжках: $(-\infty;-2)$ і $(2;+\infty)$.
Функція спадає на проміжку: $\lbrack-2;2\rbrack$.
Нулі функції: $x=0$.
2)
Область визначення функції: $(-\infty;+\infty)$.
Область значень функції: $(-\infty;0\rbrack$.
Нулі функції: $x \in \lbrack 0;+\infty)$.
Функція спадає на проміжку: $(-\infty;0\rbrack$.
Функція є сталою на проміжку: $\lbrack 0;+\infty)$.