№ 9.5 Алгебра = № 19.5 Математика
Областю визначення функції $y=f(x)$, графік якої зображено на малюнку 9.10, є проміжок $\lbrack-3;3\rbrack$. За графіком знайдіть:
1) нулі функції;
2) проміжки, на яких функція набуває додатних значень, і проміжки, на яких вона набуває від’ємних значень;
3) проміжки, на яких функція зростає, і проміжки, на яких вона спадає;
4) значення $x$, за якого функція набуває найбільшого значення, та найбільше значення функції; значення $x$, за якого функція набуває найменшого значення, та найменше значення функції.
Розв’язок:
1) Нулі функції: $x=-2{,}5$, $x=1$.
2) Функція набуває додатних значень на проміжках $\lbrack-3;-2{,}5)$ і $(1;3\rbrack$, від’ємних — на проміжку $(-2{,}5;1)$.
3) Функція зростає на проміжку $\lbrack-1;2\rbrack$; функція спадає на проміжках $\lbrack-3;-1\rbrack$ і $\lbrack 2;3\rbrack$.
4) При $x=2$ функція набуває найбільшого значення $y=2{,}5$; при $x=-1$ функція набуває найменшого значення $y=-2$.
Відповідь:
1) $-2{,}5$; $1$;
2) $f(x)>0$ на $\lbrack-3;-2{,}5)$ і $(1;3\rbrack$,
$f(x)<0$ на $(-2{,}5;1)$;
3) зростає на $\lbrack-1;2\rbrack$, спадає на $\lbrack-3;-1\rbrack$ і $\lbrack 2;3\rbrack$;
4) $y=2{,}5$ при $x=2$; $y=-2$ при $x=-1$.