№ 9.8 Алгебра = № 19.8 Математика
Знайдіть нулі функції (якщо вони існують):
1) $y=4(x^{2}+9)$;
2) $y=\sqrt{3+x}$;
3) $y=\sqrt{x^{2}-1}$;
4) $y=\sqrt{x^{2}+4}$.
Розв’язок:
1) $y=4(x^{2}+9)$;
Оскільки $x^{2}\geq0$, то $x^{2}+9\geq9$, отже $4(x^{2}+9)\geq36$.
Нулів функції не існує.
2) $y=\sqrt{3+x}$;
$3+x=0$,
$x=-3$.
3) $y=\sqrt{x^{2}-1}$;
$\sqrt{x^{2}-1}=0$,
$x^{2}-1=0$,
$x^{2}=1$,
$x=\pm1$.
4) $y=\sqrt{x^{2}+4}$;
Оскільки $x^{2}\geq0$, то $x^{2}+4\geq4$, отже $\sqrt{x^{2}+4}\geq2$.
Нулів функції не існує.
Відповідь:
1) Нулів не існує.
2) $-3$.
3) $-1$, $1$.
4) Нулів не існує.