№ 11 ДСР 2 Алгебра = № 11 ДСР 4 Математика
За яких значень $a$ і $c$ точка $M(-1;4)$ є вершиною параболи $y=ax^{2}+2x+c$?
А. $a=1$, $c=3$
Б. $a=1$, $c=5$
В. $a=1$, $c=-5$
Г. $a=-1$, $c=7$
Розв’язок:
Координати вершини параболи $(x_{\text{в}};y_{\text{в}})$ обчислюються за формулами:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}$
$y_{\text{в}}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$
Підставимо відомі значення $x_{\text{в}}=-1$ та $b=2$:
$x_{\text{в}}=-\frac{2}{2a}=-\frac{1}{a}=-1$
Звідси $a=1$.
Тепер знайдемо $c$, підставивши $a=1$, $b=2$ та $y_{\text{в}}=4$ у формулу для $y_{\text{в}}$:
$y_{\text{в}}=\frac{4\cdot1\cdot c-2^{2}}{4\cdot1}=$
$=\frac{4c-4}{4}=c-1$
$c-1=4$
$c=5$
Отже, $a=1$, $c=5$. Цим значенням відповідає варіант Б.
Відповідь:
Б. $a=1$, $c=5$.