№ 7 ДСР 2 Алгебра = № 7 ДСР 4 Математика
Побудуйте схематично графік функції $y=-x^{2}+2x-3$ та вкажіть область значень цієї функції.
А. $(-\infty;-2)$
Б. $\lbrack-2;+\infty)$
В. $(-\infty;-2\rbrack$
Г. $(-\infty;2\rbrack$
Розв’язок:
Графіком функції $y=-x^{2}+2x-3$ є парабола, вітки якої напрямлені вниз (оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ від’ємний).
Знайдемо координати вершини параболи $(x_{0};y_{0})$:
$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1$
$y_{0}=y(1)=-1^{2}+2\cdot1-3=$
$=-1+2-3=-2$
Вершина параболи має координати $(1;-2)$. Оскільки вітки параболи напрямлені вниз, то найбільше значення функції дорівнює $-2$, а область значень — $(-\infty;-2\rbrack$.
Правильна відповідь: В.